基礎理論－数値表現と論理

平成19年春　FE　問１

この問題は、基本情報を含め共通知識問題です。
計算問題は絶対に落とさない、ということが合格への近道。計算も暗算でできるように配慮してありますからあわてないで。


【問題】
　16進小数　3A．5C　を10進数の分数で表したものはどれか？


【解説】－－－－－
　多少、計算が必要ですが、一つ一つ丁寧にやってしまうと数字が大きくなってしまうので、ちょっとした工夫が必要です。

　最初に１０進数の基本を押さえておきましょう。
　たとえば、１５という数字は、

　　　（１０×１）＋（１×５）＝（１０^１×１）＋（１０^０×５）

　と表現できます。ここで、ポイントは、１０^０＝１であるという点です。

　これを１６進数に応用して、３Ａを１０進数にしましょう。３は１６進数の２桁目、Ａは１６進数の１桁目ですね。
　１桁目は、１６⁰と表現しますから、

　　３A＝３×１６¹　＋　１０×１６⁰　となりますね。

　　　※16進数なので、10をＡ、11をB、12をC、13をD、14をE、１５をＦと表現し、16が１０となります。

　　これを計算して10進数に直しておきましょう。

　　　３×１６¹　＋　１０×１６⁰＝３×16＋10×１＝５８

　　つまり、16進数の３Ａｈａ10進数の58であることが分かります。


　次に小数点以下の．５Ｃです。
　小数点以下なので小数点第１位が1／16、小数点第2位が１／16²で表現します。

　これを利用して計算式にすると、

　　５×１／16　＋　12×1／16²

　ってことになります。

　整数部と小数部をあわせると、

　58　＋　５×１／16　＋　12×1／16²

　ここで、まじめに式すべてを、式の後半部12×1／16²の分母　16²＝256にあわせると数字が大きくなってしまいます。

　そこで、後半部分だけを先に計算し、約分してしまいましょう。

　12×1／16²＝１２／２５６を　４で約分すると、　３／６４になりますね。

　分母が２５６より６４のほうがまだましです。

　通常、解答例がアイウエと４つあります。ここで分母６４の解答が解答群に１つであれば最後まで計算する必要がありません。もし、２つ以上あればもう少し、計算することになります。

　式全体を分母６４でそろえるには分子にも６４を掛けてあげればよいことになります。
　整数部、小数部をあわせた、

　58　＋　（５×１／16）　　＋　（12×1／16²）を分母６４でそろえた式は、

　（５８×６４）／６４　＋　（５×４）／（１６×４）　＋　３／６４
　　＝　３７１２／６４　＋２０／６４　＋　３／６４　＝３７３５／６４

となります。